アラビア数学に敬意を表して（その３）

（ 「その２（2008/01/12）」 からの続き ）

アラビア半島は、

ムハンマド（マホメット）が創始した（610年頃）イスラム教により

統一され、９世紀（800年代）に入るころには、強大な宗教国家に

成長していました。

しかし、

　　“ 代々の教主は、いずれも学問の保護と奨励に力を入れたので、

　　　アラビアは宗教国としてばかりでなく、文化国家としても栄えた。”

　　　（ 以上、『モノグラフ 数学史』（科学新興新社）、60ページより “引用” ）

しかも、

　　“ この地域には、ユダヤ教やキリスト教もあり、おおむね、

　　　宗教的な営みを邪魔されずに続ける自由があった。

　　　…… 高度な学問の研究所にあっても、他の宗教の人々が

　　　入る余地はあった。たとえば何人ものキリスト教徒の学者が、

　　　古代ギリシアの数学文献を翻訳する手伝いをしている。”

　　　（ 以上、『はじめからの数学②代数学』（青土社）74ページより “引用”

　　　　ジョン・タバク（John Tabak）著、松浦俊輔（まつうら・しゅんすけ）訳 ）

このように、

イスラム教は、宗教面にばかり力を入れていたわけではなく、

政治や文化全般にいたるまで、強い影響力をおよぼしていました。

重要なのは、

　　　「 学問にも力を入れ、自由があった 」

ということでしょうね。

国家の指導者は、学問に大金を投入したのでしょう。

　　“ ９世紀初頭には、首都バグダードに 「知恵の館」 と称する研究所が

　　　設立され（832年頃）、図書館や天文台が付設されて、多くの学者、

　　　文化人が集められました。

　　　シリア語やギリシア語からの翻訳が大規模になされたのは、

　　　この研究所においてだと言われています。”

　　　（ 以上、 『はじめて読む 数学の歴史』（上垣渉）160ページより“引用” ）

この 「知恵の館」 を設立した政治指導者は、

アル・マームーンという人物で、

　　“ … これらの著作が領国内で得られないときは、アル・マームーンは

　　　それをビザンティウムという、時として敵対する国にある図書館から

　　　手に入れた。天文台も建て、学者に独自の貢献をするよう促した。

　　　その努力は実を結び、当時のバグダッドでは、

　　　新しい代数学の手法が発達した。”　（以上、

　　　『はじめからの数学②代数学』（ジョン・タバク）76ページより“引用”）

「知恵の館」 ！

いいですねぇ～、この日本語訳！

「やかた」 という音の響きには、

重々しく、（いい意味で）古めかしく、高貴な感じがあるようです。

どこか魔術めいていて 神秘的にも。。。

「不思議に包まれた雰囲気」 は、大切ですね、多分。

未知なるものの探究に憧れて、多くの学者たちが引き寄せられて

きたことでしょう。

　　（ あの、何気に宣伝というわけじゃないんですけど ・・・、

　　　・・・　と言いつつ、しっかり宣伝しちゃいますが　・・・　(^^;)、

　　　『リカちゃんとタロウくん』 で、

　　　物語の舞台となっている 「比と割合のラビリンス」。

　　　これは、もろ、バグダードの 「知恵の館」 のイメージです！

　　　プラトンの 「アカデメイア」、アレクサンドリアの 「大図書館」、

　　　そして何といっても、バグダードの 「知恵の館」 　(^^)。）

さて、この 「知恵の館」 で、

はじめの頃に活躍した数学者の代表が、

ムハンマド・イブン・ムーサー・アル=フワーリズミー（780頃～850頃）

という人物。

長い名前ですね　(^^;)。

この人は、永久にその名を歴史に刻むことになりました。

な、なんと、「単語」（普通名詞）になってしまったのです！

「アルゴリズム（ algorithm ）」 が、その 「単語」 です。

「アルゴリズム」 とは、

「（計算）方法、（計算）手順」 のことで、

「アル=フワーリズミー」 という名が、

ヨーロッパで間違って発音され、「アルゴリズミ」 になり、

後に 「計算法」 を意味する 「アルゴリズム」 になった

といわれています。

日本人にも、名前が 「単語」 になってしまった人物がいますが、

日本の 「助兵衛（助平）」さん とは、エライ違いですなぁ　(^^;)！

　　（ おっと、脱線している場合ではないのであった！）

ところで、

なんで 「アルゴリズム」 が、「計算法」 を意味するようになったかというと、

この アル=フワーリズミーさんが書いた 『インド式記数法による算術』

は、「アル=フワーリズミー 曰く （ …は、語った。）」

という言葉で始まっていて、

この冒頭の文句が印象的だったためです。

この 『インド式記数法による算術』 は、もちろん、

インド人が発見し（５～６世紀？　９世紀（800年代）末は確実）、

後に アラビアに伝えられた 「０」 と、「０を用いた10進位取り記数法」

を解説したものです。

また、この人は、他に

『 ヒサーブ・アル・ジャブル・ワル・ムカーバラ 』 というタイトルの

「代数学の本」 を書いているのですが、

このタイトルの語の一部、「アル・ジャブル（ al-jabr ）」 が、

英語の algebra （代数学） という単語になったのだそうな。。。

そういえば　(^^)！

高校生のころ、この英単語を憶えたときに、

「なんか、妙～に英語っぽくない単語だな！」 って思ったんですが、

なるほど、外来語（アラビア語）だったわけですね！

　　（ まるで昨日のことのように鮮明な記憶です。。。　(^^;)。）

この 「代数学の本」 は、

方程式での、項の「移項」 とか、項の「消去」 とかを解説し、

２次方程式の解法も論じています。

　　（ もちろん、現代のように、

　　　未知数を文字で表したような方程式ではないし、

　　　数字も、1、2、3 という、いわゆる 「インド-アラビア数字」 ではなく

　　　「言葉表記」 なのですが。）

どんなふうに解いたかは、

『はじめて読む 数学の歴史』（上垣渉） の 163～164ページに

図つきで詳しく解説されています。

今、「図」 と申し上げましたが、アル=フワーリズミーは、

２次方程式を解くのに、正方形や長方形の面積を利用しました。

つまり、図形的に（幾何学的に）解いて、

その 「正しさを証明している」 のです。

これは、インドの代数学ではみられなかったことだそうです。

アル=フワーリズミーが、論拠に使った（らしい）事柄は、

ユークリッドの 『原論』 第２巻 のなかの 「ある図」

（ ある命題の証明につけられた図 ） なのですが、

本当にそれを参考にしたのかどうかは、確証はなさそう。

しかし、次の “引用” をもって、

アル=フワーリズミーが、

いかにその後の代数学に貢献することになったかを

お伝えすることとしましょう。

　（ 以下、 『はじめからの数学②代数学』（ジョン・タバク）

　　80～81ページより “引用” ）

　　“（アル・フワーリズミーは）自分の解き方が正しいことの証明に

　　　かかる。代数学の分野では、これはそれまでにないことで、

　　　しかも非常に重要なことだ。

　　　その証明のためにアル・フワーリズミーが選択した道具は

　　　幾何学だが、……（中略）……

　　　アル・フワーリズミーは 自分の代数学を、

　　　しっかりした論理的基盤の上に築きたいと思った。

　　　幸いなことに、演繹的推論の既成モデルが手元にあった。

　　　ギリシア幾何学の古典的著作だ。ギリシア人の幾何学は、

　　　アル・フワーリズミーにもきっとおなじみだっただろう。

　　　アル・フワーリズミーが生きていた間は、知恵の館所属の翻訳家は、

　　　せっせと古代ギリシアの著作を アラビア語に翻訳しており、

　　　当時は、配慮された数学的な推論の例としては、

　　　ギリシア人の著作による以上のものは、世界中のどこを探しても

　　　なかった。その著作には、厳密な証明があふれている。

　　　アル・フワーリズミーには、厳密な代数学の概念や、

　　　数学的厳密さのモデルが手近にあったということだ。

　　　両者を組み合わせて新しいものにしたところが、

　　　アル・フワーリズミーの偉大な洞察だった。”

アラビア数学では、

アル=フワーリズミー以外にも、多くの数学者が

いろいろな研究で成果をあげたのですが、

アラビア数学隆盛の後期に現れた

オマル・ハイヤーム（1048頃～1131頃）をご紹介し、

そろそろ最後の締めくくりといきます。

この人は、３次方程式にまで手を伸ばし、

それを解くために幾何学的な手法を用いました。

な、なんと、２つの円錐曲線の交点として、解を求めたそうです！

　　（１つの放物線 と、

　　　あと１つの円錐曲線（放物線、円、双曲線） の交点 ）

文字式など全然ない時代ですから、

代数学的に解くわけにはいかなかったとはいえ、、、

いやぁ～、スゴイ根性です　(^^;)、　アッパレ！

（ 以下、『はじめからの数学②代数学』（ジョン・タバク）より “引用” ）

　　“ アル・フワーリズミーとオマル・ハイヤームの成果は、

　　　イスラム代数学の最高の、最も創造性のある面の例にも

　　　なっている。とくに、二人は代数学と幾何学を総合したことにより、

　　　代数方程式を新しい考え方で考えられるようになった。

　　　二人の成果により、代数と幾何の間に存在する関係の

　　　新しい見通しが得られた。二人は後代の人々に、

　　　代数学を研究するための新しい道具をもたらし、

　　　代数学の研究における厳密さの水準を高めた。” （89ページ）

さてさて、まとめますと、

　　この時代のアラビア人たちは、

　　外来の文化に対する偏見などまるでなく、

　　「 素晴らしいものを 素晴らしいものとして、

　　　ガンガン受け入れた 」

わけですね。

　　西からは、「ギリシャ数学」 を、

　　東からは、「インド数学」 を。
　　　　　　　　　　　　↑
　　　　　（「０」と、「０を用いた10進位取り記数法」、
　　　　　　それによる「代数（数の計算、問題）」）

そして、単に受け入れただけでなく、

知識を自分たちのものとして血肉化し、更に、それをもとに

自分たち独自の研究を進めて、数学を進化させました！

ギリシャ数学には、インド式の記数法が欠けていたわけですし、

インド数学には、厳密な論証や、幾何学的知識が欠けていました。

　　「 両者を融合し、更に進化させたアラビア人たちの業績、

　　　そして、決して忘れてならないのが、

　　　完全に消滅の様相を呈していた 「古代ギリシャ数学」 を

　　　完璧に引き継いでくれていたアラビア人たちの業績には、

　　　計り知れないほど大きなものがある 」

と思うのです。

残念なことに、

この後 アラビア地域は、政治的・宗教的不安定のために

自由に学問する気風が失われ、学者にとっては辛い時代に

入っていきます。

結果、アラビア諸科学は衰退し、今度は逆に、ヨーロッパが、

アラビアの学問を輸入する番になるのです。

これが、前にもお話しました、ヨーロッパでの 「１２世紀ルネサンス」

なわけですね。

ですから、

　　　中世ヨーロッパが アラビア人から受け取った数学 は、

　　　古代ギリシャ数学そのままのオリジナル などでは決してなく、

　　　その 「 混血発展型 」 だった

ということになりますね　(^^)！

ヨーロッパ人は、

この 「混血発展型数学」 を、数百年かけて自分たちのものとし、

１６世紀あたりから始まるキラ星のごとき 「大開花時代」 に

備えることになるのです。

皆さん、

　　　アラビア人がいなかったら、

　　　一体 どんな世界になっていたことでしょうね　？！

考えると、冷や汗が出てくる気がしませんか。。。

というわけで、

　　　　　（ いよいよ 「シメ」 です　(^^;)！）

　　『 アラビア数学に、

　　　心の底から敬意を表して、深く、深く、感謝します ・・・。』